Anki

Anki is a program which makes remembering things easy. Because it’s a lot more efficient than traditional study methods, you can either greatly decrease your time spent studying, or greatly increase the amount you learn. Anyone who needs to remember things in their daily life can benefit from Anki. Since it is content-agnostic and supports … Continue reading Anki

Anki is a program which makes remembering things easy. Because it’s a lot more efficient than traditional study methods, you can either greatly decrease your time spent studying, or greatly increase the amount you learn.

Anyone who needs to remember things in their daily life can benefit from Anki. Since it is content-agnostic and supports images, audio, videos and scientific markup (via LaTeX), the possibilities are endless.
For example:

  • Learning a language
  • Studying for medical and law exams
  • Memorizing people’s names and faces
  • Brushing up on geography
  • Mastering long poems
  • Even practicing guitar chords!

la inmortalidad del cangrejo

Cuando le preguntan a alguien en que piensa dice que “Pensaba en la inmortalidad del cangrejo”, una frase muy común. ¿De dónde viene?

Conforme van creciendo los cangrejos, se va creando un caparazón desde adentro que rompe el exterior y da la idea de que se regeneran eternamente.

En la mitología griega se cuenta que en algún momento Zeus tuvo una conversación con un cangrejo, quien le explicó

Cuando le preguntan a alguien en que piensa dice que “Pensaba en la inmortalidad del cangrejo”, una frase muy común. ¿De dónde viene?

Conforme van creciendo los cangrejos, se va creando un caparazón desde adentro que rompe el exterior y da la idea de que se regeneran eternamente.

En la mitología griega se cuenta que en algún momento Zeus tuvo una conversación con un cangrejo, quien le explicó

Lenguaje cientifico

10 conceptos científicos que usamos de manera incorrecta Annalee Newitz 1) Prueba El físico Sean Carroll explica lo siguiente: Diría que “Prueba” es el concepto científico peor entendido del mundo. Tiene una definición técnica: demostración lógica de que ciertas conclusiones provienen de ciertos principios. Sin embargo, en el habla cotidiana se utiliza como sinónimo de “evidencia fuerte […]

10 conceptos científicos que usamos de manera incorrecta

Annalee Newitz

1) Prueba

El físico Sean Carroll explica lo siguiente:

Diría que “Prueba” es el concepto científico peor entendido del mundo. Tiene una definición técnica: demostración lógica de que ciertas conclusiones provienen de ciertos principios. Sin embargo, en el habla cotidiana se utiliza como sinónimo de “evidencia fuerte de algo”. Eso genera malentendidos entre lo que los científicos dicen y lo que el ciudadano normal entiende, porque los científicos hablan con la primera definición en mente, y según esa definición, la ciencia nunca prueba nada en realidad.

De esta manera, cuando nos preguntan: “¿Cuáles son las pruebas de que evolucionamos de otras especies?” o “¿Realmente puede probar que el cambio climático está causado por la actividad humana?” tendemos a dudar en vez de contestar: “Por supuesto que sí”. La ciencia nunca prueba nada, sino que crea teorías cada vez más exhaustivas y fiables sobre el mundo, pero que están sujetas a modificaciones y mejoras. Esa es una de las claves de su funcionamiento.

2) Teoría

El astrofísico Dave Goldberg tiene una teoría sobre el término teoría (valga la redundancia):

El público en general (y las personas con un hacha ideológica que blandir) equiparan el término “teoría” con “idea” o “suposición”. Sin embargo, las teorías científicas son sistemas completos de ideas que pueden ser refutadas por la evidencia o por un experimento. Las mejores teorías (entre las que incluyo la Teoría Especial de la Relatividad, la Mecánica Cuántica o la Evolución de las Especies) llevan más de cien años soportando intentos de refutarlas por parte de personas que se creen más listos que Einstein, o a los que no les gusta cómo esas teorías afectan a su sistema de creencias sobre cómo funciona el universo.

Finalmente, las teorías son flexibles hasta cierto punto. Una parte de la teoría puede revelarse inexacta sin que toda la estructura de la teoría se venga abajo. La Teoría de la Evolución, por ejemplo, se ha ido adaptando con el paso de los años, pero en esencia sigue diciendo lo mismo. El problema con la frase “es solo una teoría” es que implica que una teoría es algo pequeño, y no es así.

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3) La incertidumbre cuántica y la rareza cuántica

Goldberg añade otro concepto que ha sido malinterpretado de forma aún más peligrosa que “teoría”. Se trata de los conceptos de “incertidumbre cuántica” y “rareza cuántica” que algunos han esgrimido con fines espirituales.

Este concepto mal utilizado viene de una explotación de la mecánica cuántica por parte de ciertos gurús de la espiritualidad y la autoayuda y se resume muy bien en la aberrante película titulada “What The Bleep Do we Know” (¿¡Y tú qué sabes!?).

La mecánica cuántica es famosa por el principio de incertidumbre. Cuanta mayor certeza se busca en determinar la posición de una partícula, menos se conoce su cantidad de movimientos lineales y, por tanto, su masa y velocidad. La posición del observador interfiere con la función observada de manera no determinista.

Sin embargo, el hecho de que el universo no sea determinista, no significa que seamos nosotros los que estamos al mando. Es destacable y francamente alarmante cómo algunos asocian la incertidumbre cuántica con la ideal del alma, de la mente sobre la materia y otras ideas de la pseudociencia. Al final, estamos hechos de las mismas partículas cuánticas que toda la materia, pero eso no nos da superpoderes latentes.

4) Aprendido vs Innato

La bióloga evolucionista Marlene Zuk explica:

Uno de mis errores favoritos es el de los conceptos de “aprendido” e “innato” relativos al comportamiento. La primera pregunta que me hacen cuando hablamos de comportamientos es si son genéticos o no. Esto es un absoluto malentendido porque todos los rasgos son el resultado en parte de los genes, y en parte del entorno. Es la diferencia entre un rasgo u otro la que tiene origen genético o ambiental, no el rasgo en sí. Si separamos a dos gemelos idénticos y ambos acaban hablando idiomas diferentes, la adopción del rasgo es claramente aprendida, pero en ambos casos existe un componente genético que es el que nos permite hablar, sea cual sea el lenguaje.

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5) Natural

El biólogo Terry Johnson está muy cansado de la gente que malinterpreta esta palabra:

“Natural” es una palabra que se ha utilizado en tantos conceptos que ya nadie sabe a qué se refiere. El uso más simplista y erróneo es el que se refiere a natural como un término para distinguir fenómenos que ocurren a causa del ser humano de fenómenos que no, como si el ser humano y sus obras no tuvieran nada que ver con las de los castores, o las abejas.

El término “natural” referido a alimentos es aún más resbaladizo. Se refiere a distintas cosas según el país. En Estados Unidos, por ejemplo, la FDA le ha dado un sentido de orgánico, que es otro término muy ambiguo. En Canadá, puedes etiquetar un maíz como natural si no lleva aditivos, pero es el resultado de miles de años de hibridación y selección hecha por el hombre.

6) Gen

Johnson muestra incluso más preocupación sobre los malos usos de la palabra “gen”:

Hicieron falta 25 científicos discutiendo dos días seguidos para llegar al acuerdo de que un gen es “una región localizada de la secuencia genómica que corresponde a una unidad hereditaria, la cual está asociada con regiones regulatorias y/o otras regiones o secuencias funcionales”. En el lenguaje coloquial, un gen es una unidad de información a la que podemos señalar y decir: “Eso hace algo o regula cómo se hace algo”. La definición es muy amplia porque querían que fuese así. Hasta hace no mucho tiempo, pensábamos que la mayor parte de nuestro ADN no servía para nada concreto. Lo llamábamos “ADN basura”. Hoy hemos descubierto que mucha de esa supuesta basura tenía funciones que no eran obvias a primera vista.

El error más habitual es el uso de la palabra “gen” seguido de la partícula “de” (como en “gen de la adicción” o “gen de la alopecia”). Hay dos problemas con este concepto. El primero es que todos tenemos un gen de la hemoglobina, pero no todos sufrimos de problemas sanguíneos como la anemia. Diferentes personas tienen diferentes versiones de cada gen, denominadas alelos y algunos están asociados a una enfermedad y otros no. Un gen es una familia de alelos. El gen no es malo por sí mismo, sino la versión del mismo que puede tener una persona, que puede resultar problemática.

Lo que me preocupa del concepto “este es el gen de tal o cual cosa” es que populariza la idea de que el gen es culpable de algo, cuando en realidad lo que ocurre es que el alelo tienen una incidencia mayor de padecer una determinada enfermedad. En muchos casos ni siquiera se saben las causas, y es probable que no estén en el alelo en sí.

7) Estadísticamente significativo

El matemático Jordan Ellenberg nos habla de este concepto:

“Estadísticamente significativo” es una de esas expresiones que a la comunidad científica le gustaría poder eliminar y renombrar. Significativo alude a importante, pero el test desarrollado por el matemático británico R.A. Fisher para medir si algo es estadísticamente significativo no mide la importancia ni el tamaño. Se refiere a cuando podemos utilizar herramientas estadísticas para distinguir un dato de cero. En otras palabras, se refiere a estadísticamente discernible o reconocible.

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8) La supervivencia del más apto

La paleoecóloga Jacquelyn Gill señala por qué este concepto se utiliza erróneamente en la teoría general de la evolución:

En lo alto de mi lista de conceptos erróneos estaría, sin duda, el de la “supervivencia del más apto”. En primer lugar, no son palabras textuales de Darwin. En segundo lugar, la gente entiende erróneamente el término “apto”. En general, existe mucha confusión sobre la evolución, incluyendo la idea de que la evolución es un proceso progresivo y direccional, o que es elegido de manera deliberada por los organismos. La gente no entiende el concepto de selección natural o de que los rasgos no siempre son adaptativos. La selección sexual existe, como también existen las mutaciones completamente aleatorias.

Apto no significa ser el más fuerte o el más listo. Simplemente significa que el organismo se adapta mejor al entorno, lo que puede significar que es el más pequeño, el más venenoso, o el que más tiempo sobrevive sin agua. Para rematar, los seres vivos no siempre evolucionan de una manera consistente con su entorno. A veces simplemente tienen que ver con rasgos que el resto de miembros de la especie consideran atractivos.

9) Las escalas geológicas

El trabajo de Gill se centra en los entornos del Pleistoceno que existieron hace 15.000 años. Muy poca gente se hace una idea de lo que significan las diferentes escalas geológicas.

Un error muy habitual es que el público general no entiende las escalas geológicas. El término prehistórico se resume de tal manera en la mente de la gente que creen que hace 20.000 años las especies eran radicalmente diferentes (no es así), o que había dinosaurios (para nada). El hecho de que los juguetes de dinosaurios vengan acompañados de hombres de las cavernas o mamuts no ayuda mucho.

10) Orgánico

La entomóloga Gwen Pearson trata de aclarar la constelación de términos que se escurren bajo el término “orgánico”:

No me preocupa mucho que la mayor parte de usos de la palabra orgánico sean incorrectos en el sentido de que todo lo que contiene carbono suele serlo. Lo que me preocupa es que el término sea utilizado para generar diferencias irreales en la producción de alimentos. Una sustancia puede ser natural y orgánica, y seguir siendo peligrosa y perjudicial para la salud. Las sustancias sintéticas pueden ser más sanas que las orgánicas. La insulina, por ejemplo, viene de bacterias modificadas genéticamente para producirla, y salva vidas cada día.

***

monkey do

El nivel cultural en Estados Unidos es sorprendentemente bajo, sobre todo considerando que es un país desarrollado. Según un estudio sobre educación
 (http://thelearningcurve.pearson.com/2014-report-summary/ ), en una escala donde Corea del Sur tiene una puntuación de 1.3, Estados Unidos tiene 0.4 puntos.

La población de Estados Unidos tiene ideas patéticas sobre la realidad, las ciencias, y la política. Por dar un ejemplo dramático, 46% de la población admite creer que el Universo tiene alrededor de diez mil años y que el ser humano apareció de repente en su forma actual. Muchos creen que las Naciones Unidas es una organización diabólica maquinando conquistar los Estados Unidos para instaurar un gobierno comunista. En este punto cabe puntualizar que por gobierno comunista se refieren a países como Canadá, que tienen programas de salud publica. Estas creencias las comparte la gran mayoría de la población, independientemente del nivel de educación.

Sería exagerado etiquetar a Estados Unidos como una dictadura; comparado con regímenes como el de Corea del Norte, Estados Unidos si es un país democrático con libertad de expresión. Pero la realidad es que socio-políticamente Gringolandia es una plutocracia bastante monolítica. Plutocracia (del griego πλουτοκρατία, ploutos ‘riqueza’ y kratos ‘poder’) es una síntesis crítica que se hace a la democracia, al sufragio universal y al parlamentarismo, pudiendo enunciarse como un sistema de gobierno en el que el poder lo ostentan quienes poseen las fuentes de riqueza.

Formalmente en Estados Unidos existen dos partidos que comparten el poder. En la práctica existe un sistema único de puertas revolventes, donde los ejecutivos de los grandes corporativos mundiales entran y salen de los puestos de gobierno. Para dar la ilusión de democracia y establecer posicionamientos de marca de cada partido politico, existe una campaña publicitaria continua donde se discute una pseudo-agenda de temas de interés sin más propósito que entretener y definir audiencias para fines mercadologicos. La temática publicitaria es compleja, irresoluble e imposible de delimitar, pero al mismo tiempo se compone de asuntos que no afectan los intereses de la Plutocracia. Temas como el matrimonio homosexual, o la legislación del aborto, o el bullying en las escuelas.  No es que los temas privilegiados por los medios publicitarios no tengan una importancia intrínseca,  pero no se trata de llegar a un acuerdo. Antes al contrario, lo que se pretende es un parloteo interminable que no lleva a nada. El método se pudiera resumir como La moral de las frases matonas.

Es por lo tanto muy triste y perturbador que estas campañas publicitarias sean absorbidas completas, inclusive con su nomenclatura, por la sociedad mexicana, tomándolas fuera de su contexto original, ya de por si viciado. El daño que esto hace es doble. Por un lado distrae de problemáticas urgentes, y por otro complica y perturba cuestiones ya de por si difíciles, pero que ya estaban controladas, y se cae en el retroceso.

El nivel cultural en Estados Unidos es sorprendentemente bajo, sobre todo considerando que es un país desarrollado. Según un estudio sobre educación
 (http://thelearningcurve.pearson.com/2014-report-summary/ ), en una escala donde Corea del Sur tiene una puntuación de 1.3, Estados Unidos tiene 0.4 puntos.

La población de Estados Unidos tiene ideas patéticas sobre la realidad, las ciencias, y la política. Por dar un ejemplo dramático, 46% de la población admite creer que el Universo tiene alrededor de diez mil años y que el ser humano apareció de repente en su forma actual. Muchos creen que las Naciones Unidas es una organización diabólica maquinando conquistar los Estados Unidos para instaurar un gobierno comunista. En este punto cabe puntualizar que por gobierno comunista se refieren a países como Canadá, que tienen programas de salud publica. Estas creencias las comparte la gran mayoría de la población, independientemente del nivel de educación.

Sería exagerado etiquetar a Estados Unidos como una dictadura; comparado con regímenes como el de Corea del Norte, Estados Unidos si es un país democrático con libertad de expresión. Pero la realidad es que socio-políticamente Gringolandia es una plutocracia bastante monolítica. Plutocracia (del griego ????????????, ploutos ‘riqueza’ y kratos ‘poder’) es una síntesis crítica que se hace a la democracia, al sufragio universal y al parlamentarismo, pudiendo enunciarse como un sistema de gobierno en el que el poder lo ostentan quienes poseen las fuentes de riqueza.

Formalmente en Estados Unidos existen dos partidos que comparten el poder. En la práctica existe un sistema único de puertas revolventes, donde los ejecutivos de los grandes corporativos mundiales entran y salen de los puestos de gobierno. Para dar la ilusión de democracia y establecer posicionamientos de marca de cada partido politico, existe una campaña publicitaria continua donde se discute una pseudo-agenda de temas de interés sin más propósito que entretener y definir audiencias para fines mercadologicos. La temática publicitaria es compleja, irresoluble e imposible de delimitar, pero al mismo tiempo se compone de asuntos que no afectan los intereses de la Plutocracia. Temas como el matrimonio homosexual, o la legislación del aborto, o el bullying en las escuelas.  No es que los temas privilegiados por los medios publicitarios no tengan una importancia intrínseca,  pero no se trata de llegar a un acuerdo. Antes al contrario, lo que se pretende es un parloteo interminable que no lleva a nada. El método se pudiera resumir como La moral de las frases matonas.

Es por lo tanto muy triste y perturbador que estas campañas publicitarias sean absorbidas completas, inclusive con su nomenclatura, por la sociedad mexicana, tomándolas fuera de su contexto original, ya de por si viciado. El daño que esto hace es doble. Por un lado distrae de problemáticas urgentes, y por otro complica y perturba cuestiones ya de por si difíciles, pero que ya estaban controladas, y se cae en el retroceso.

Aritmética mexica

México a través de los siglos. Volumen I CAPÍTULO VI Escritura jeroglífica. — Diversas clases de jeroglíficos. — Jeroglíficos primitivos de los nahoas. — Aritmética. — Sistema decimal hindú.— Su origen. — Sistema romano. — Sistema griego. — Sistema duodecimal.— Sistema chino —Sistema nahoa.- Explicación de Gama y Orozco y Berra. — Nuestro sistema.— Formación […]

México a través de los siglos. Volumen I

CAPÍTULO VI

Escritura jeroglífica. — Diversas clases de jeroglíficos. — Jeroglíficos primitivos de los nahoas. — Aritmética. — Sistema decimal hindú.— Su origen. — Sistema romano. — Sistema griego. — Sistema duodecimal.— Sistema chino —Sistema nahoa.- Explicación de Gama y Orozco y Berra. — Nuestro sistema.— Formación de los cuatro números simples.— Primera serie de cinco. — Segunda serie.— Tercera serie. — Serie perfecta ó Ce/ií/)o/íMai/í— Comparación de los sistemas hindú y nahoa. —Último término nahoa. — Números simbólicos.— Series progresivas y números intermedios.— Mayor cantidad a que podía llegar su cuenta.- Representación jeroglífica de los números.

Si los nahoas propiamente no tuvieron escritura jeroglífica, y á eso atribuyen con razón los cronistas su falta de anales, debemos, sin embargo, buscar en sus pinturas el origen de la que después formó su raza; pues ya hemos visto que en el Nuevo México tenían figuras de deidades en las estufas y que en la región tolteca se encontraron además otros signos al parecer cronológicos y copias de armas y hombres guerreando.

Como quiera que la escritura de esa raza, aun cuando llegó á su mayor desarrollo, tuvo siempre un carácter muy propio y que la distingue claramente de los otros jeroglíficos que usaron los diversos pueblos de la tierra, vale la pena de que fijemos desde ahora sus principios esenciales.

No empezaron los pueblos desde luego por tener un alfabeto, es decir, una cierta cantidad de signos fonéticos conque expresar el sonido de todas las palabras: llegar á esto fué alcanzar uno de los mayores adelantos del progreso humano. Lo primero que debió ocurrir al hombre, y en efecto así pasó, fué pintar tal como lo veía el mismo objeto que quería representar. Supongamos que quería significar un conejo, pintaba la figura de un conejo: cualquiera otro que lo veía decía inmediatamente conejo; y así se alcanzaba el fijar el sonido de esta palabra conejo. Esta escritura tuvo que ser la primera y se llama figurativa: consiste en representar el nombre con la figura del objeto mismo.

Desde luego se comprende que tal sistema era muy imperfecto: primero, porque hay palabras que corresponden á objetos que no tienen figura material, como la voz, el canto, el aire, etc.; segundo, porque hay muchas que significan objetos con figura material, pero que ésta es imposible de pintarse exactamente tal cual es, como el cielo, el mar, una batalla, una peste, etc.; tercero, porque otras corresponden á ideas y no á objetos, y por último, porque aun aquellas que pueden materialmente figurarse, daban en ocasiones un trabajo muy grande y que exigía simplificarse. Para fijar la nomenclatura de las diversas maneras de escribir que de tales consideraciones nacieron, solamente tendremos en cuenta el desarrollo que alcanzaron los jeroglíficos de la raza nahoa.

Ya tenemos la representación exacta del objeto, que es el jeroglifico figurativo. En las figuras complicadas principalmente, natural fué que el pintor, para ahorrarse trabajo, procurase fijarlas con sus líneas principales solamente , lo que simplificándose poco á poco daba lugar á nuevas figuras fáciles y sencillas que ya no eran las primitivas, pero que daban idea de ellas y expresaban de la misma manera las palabras correspondientes á los objetos que aquéllas materialmente copiaban. A estos nuevos signos, como no representan la figura sino que solamente nos dan idea de ella, se les llaman jeroglíficos ideográficos. Tales son los caracteres chinos y los mayas: en la pintura nahoa puede decirse que no se usaron. Lo que sí fué costumbre para simplificar la escritura, fué presentar el todo por la parte o por algún accidente: así, para significar un tigre, se ponía solamente la cabeza; para expresar una batalla se pintaba únicamente á dos hombres luchando, y si de la victoria se trataba, ó el vencedor tenía del cabello al vencido ó se figuraba el incendio del teocalli cuando se anotaba la toma de un pueblo. Ciertamente que esta clase de pinturas tienen más de figurativas que de ideográficas; son, á lo más, simplificaciones figuradas del asunto que representan; por lo que las llamaremos
jeroglifieos figurativo-ideográfieos .

Hay objetos que materialmente no se pueden pintar aun cuando tengan forma material, como el firmamento, la noche, el día, el crepúsculo; entonces se usaba de figuras materiales que con ellos tenían relación : así, para significar el crepúsculo, se pintaba un cielo mitad azul y mitad estrellado. Estos jeroglíficos tienen algo de figurativos y más de ideográficos, por lo que los designaremos con el nombre de ideográfico-figurativos.

Vienen luego los objetos inmateriales y las ideas que solamente por símbolos se pueden expresar, como el aire, el movimiento, la luz, la grandeza, la belleza, y esto da origen al jeroglifico simbólico. Pero generalmente el simbolismo se une á un objeto material como la representación de los dioses, y nace entonces el jeroglífico figurativo-simbólico. Del fonético, último adelanto de la civilización nahoa, trataremos á su tiempo.

Haremos, pues, la siguiente clasificación de los jeroglíficos; 1. figurativos; 2. figuratico-ideográficos; 3. ideográfico-figurativos; 4. simbólicos, y 5. figuratito-simbólicos.

¿A cuáles de estas clases pertenecieron las pinturas de los primitivos nahoas? Las pinturas de sus dioses, aunque seres imaginarios, eran de personas humanas con atributos especiales que no pueden llamarse símbolos: constituían, pues, verdaderos jeroglíficos figurativos. Es de notarse que estas figuras tuvieron que ser muy imperfectas en un principio como obra de un pueblo primitivo; y sin embargo de que los posteriores de la misma civilización adelantaron mucho en las artes, se conservó siempre respetuosamente el tipo primordial. En cuanto á los signos cronográficos de los nahoas representaban objetos materiales; de manera que también eran figurativos, pues sólo hay dos simbólicos y dos ideográficos. Podemos, pues, decir que la escritura nahoa era figurativa , y que solamente dejaba de serlo en aquellas cosas de necesaria representación que no tenían figura propia, como los numerales.

Esto nos trae á la aritmética, una de las primeras necesidades de un pueblo anterior á la misma escritura. Materia es ésta que compararemos, al estudiarla, con la de los sistemas principales del Viejo Mundo para que se vea cuan original y autóctona fué la civilización nahoa.

Si estudiamos la numeración de los pueblos antiguos unidos á los hindús por genealogía reconocida ó que de ellos la recibieron, encontramos más próximamente á nosotros el sistema arábigo de las diez cifras:

O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

El O no tiene en sí ningún valor, pero puesto una vez á la derecha de los otros números da las decenas; puesto dos veces, las centenas, y así sucesivamente todos los números posibles, expresando cuantas cantidades se quiera y puedan imaginarse. Éste es el sistema que usa la civilización actual , y aunque se llama arábigo, porque los árabes encontraron la numeración escrita que hoy tenemos, lo aprendieron de la India. Max Müller afirma que los aryas tenían ya el sistema decimal de numeración hasta cien, pero que no conocían el mil.

Este sistema trae su origen de los cinco dedos de la mano ; mas tomando siempre en cuenta las dos manos que dan el número 10. Repitiendo esta cifra, según el número de dedos de las dos manos, se van formando las decenas hasta 100; haciendo igual operación con esta cifra , tendremos las centenas , y así sucesivamente todas las cantidades; pero obsérvese que siempre se necesita de todos los dedos de las dos manos.

Los romanos usaron las siete letras para sus números:

I, uno; V, cinco; X, diez; L, cincuenta; C, cien; D, quinientos; M, mil. El sistema de los diez dedos de las dos manos existía en Roma; pero dividido en cinco unidades por cada mano, V es cinco y X diez; L es cincuenta y C es cien ; D es quinientos y M es mil. Primero entra una mano en la formación numérica y después la otra; pero en definitiva entran las dos y resulta un sistema decimal.

Los griegos tenían en el principio un sistema muy sencillo, basado en seis letras:

I, uno; II, cinco; á; diez; lí, ciento; X, mil; M, diez mil. Después introdujeron cifras para los números 50, 500, 5.000 y 50.000.

Es el mismo sistema de los romanos: los cinco dedos de una mano primero y después los cinco dedos de la otra; pero siempre los diez dedos de las dos manos como base definitiva del sistema.

Podemos, pues, decir que los hindús, los pueblos de su genealogía y los que de ellos aprendieron, han usado el sistema decimal: 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000; etc.

Tenemos otro sistema, el duodecimal: éste tiene por base la operación de contar que con el dedo pulgar hacemos en los otros cuatro dedos, repitiéndola en las tres falanges de cada uno de ellos.

Nos da el resultado siguiente :

Primera falange superior de los cuatro dedos: 1, 2, 3, 4.

Segunda falange media de los cuatro dedos: 5, 6, 7, 8.

Tercera falange inferior de los cuatro dedos: 9, 10, 11, 12.

No tiene este sistema numeración propia; pero su división exacta por 2, 3 y 4, hace más fáciles los cálculos, por lo que ha sido adoptado en el uso de los pueblos : la línea tiene doce puntos , la pulgada doce líneas, el pié doce pulgadas.

El sistema binario del Je-Kin de los chinos consiste en la combinación de seis líneas: unas divididas que expresan O y otras completas que representan 1.

Así se forman sesenta y tres figuras, con las cuales dice Leibnitz que se pueden obtener todos los números enteros posibles. Pero los chinos y thibetanos, como los hindús, han usado de tiempo inmemorial el sencillo método de las diez unidades, y después lo han conservado los pueblos que lo recibieron de la India, como los árabes y los indo-europeos.

Veamos cuál era el sistema numeral de los nahoas; notando que la formación de los números es una de las primeras manifestaciones externas de un pueblo, anterior á la escritura, y una de sus primeras imperiosas necesidades para el trato de la vida, y por lo mismo una prueba segura de origen.

El señor Orozco y Berra al tratar de esta enumeración dice, siguiendo á Gama, que la formación de los números comenzó entre los nahoas por los cinco dedos de una mano: computados los otros cinco, se tuvo el número diez, y contando los de los pies y las manos el número veinte.

Parece comprobarlo el hecho de que los cuatro primeros números tienen nombres simples que les son propios.

Ce ó cem 1
ome 2
yei ó ei 3
nahui 4

El número 5 tiene ya nombre compuesto : macuilli. Según Gama, este nombre viene del verbo macueloa, formado de maitl, que es la mano, y del verbo simple cueloa, que significa doblegar; lo que parece demostrar que en su origen distinguían cada unidad doblando un dedo hasta completar los cinco cerrando una mano.

El señor Orozco, considerando los nombres referentes á la mano, encuentra mapilli, dedo de la mano, palabra compuesta de maitl, mano, y de pilli, niño ó hijo: así figuradamente mapilli quiere decir niños, hijos, apéndices de la mano. Encuentra también que xopilli, dedos del pié, tiene el mismo sentido; así como macpalli, palma de la mano. Macuilli se formaría entonces de maitl, del verbo cui, tomar, y de pilli ó simplemente lli, por los apéndices ó dedos; haciendo el compuesto ma-cui-lli, los dedos tomados con la mano, el puño cerrado. Opina, pues, el señor Orozco que la cuenta de las primeras unidades se fué practicando por medio de doblar los dedos de la mano hasta que al llegar á cinco se formó el puño.

Del 6 al 9 las palabras son compuestas. En sentir de Gama, chicoace ó chicuace se deriva del adverbio chico, que significa á mi lado, y la proposición huan, que es junto de otro; y así todo el vocablo chicohuance ó chicoace por síncopa, querría decir uno al lado, junto de los otros. Mas el señor Orozco dice que chico tiene á veces la significación de mitad, como en las palabras chicocua, chicocaiacua,chicocuatic, medio comido; que la partícula a cuenta entre sus significados el de así como; de manera que chico-a da á entender la mitad de las manos, una mano. Los compuestos chicuace, chicóme, chicuei y chíconahui significarían entonces una mano más uno, más dos, más tres y más cuatro, ó sea 6, 7, 8 y 9.

Matlactli, 10, no está formado por aglomeración: según el señor Orozco, sus radicales no ofrecen duda, pues maitl y tlactli dan el cuerpo del hombre desde la cinta arriba, es decir, las manos de la parte superior del hombre. Si macuilli era una mano cerrada, mactlactli será las dos manos cerradas. Del 11 al 14 sigue la aglomeración añadiendo á matlactli los cuatro dígitos fundamentales por medio de la partícula on, ya sea en el sentido de más , ya , como quiere Molina , por vía ó manera de ornato y buen sentido. Así tendremos: matlactlionce 11, matlactliomome 12, mactlactliomei 13 y matlactlionnahui 14.

Caxtolli, caxtulli, 15, dice el señor Orozco que aparece como radical y que no atina cómo pueda ser desatado ni encuentra explicación en los autores. Con este nombre, la ligatura on y los digitales, se forman los números del 16 al 19 de la manera siguiente:
caxtollionce 16, caxtolliomome 17, caxtolliomei 18 y caxtollionnahui 19. El 20 es cempohualli , que quiere decir una cuenta, y que pudo componerse, según el señor Orozco, de cem, una; del verbo poa, contar, y de pilli ó lli por los dedos: cem-poa-lli , una cuenta de los dedos. Veinte, agrega el señor Orozco, es por excelencia el número mexicano; es el yo, el individuo, compuesto de cuatro partes , los pies y las manos, cada uno con cinco apéndices ó dedos.

Hemos querido citar las respetables opiniones de Gama y Orozco para que se conozca, precisamente por qué es diverso nuestro sistema y como nuevo atrevido.

No hay duda de que el 20 es el número nahoa por excelencia; pero no se formó como han creído Gama y el señor Orozco.

5 dedos de una mano.
5 dedos de la otra mano.
5 dedos de un pié.
5 dedos del otro pié.
20=5X4

Entre los apuntes manuscritos del señor Ramírez, recordamos uno en que decía que los nahoas formaren el número 5 con los cuatro dedos unidos de la mano sumados con el pulgar, así:
4 + l=5.

No decía más el apunte ni daba otra explicación; pero como para nosotros el señor Ramírez es la primera autoridad en estos asuntos y vemos con respeto aun una simple nota de su mano puesta al margen de cualquier libro, tuvimos desde luego por cierto lo que decía y nos dimos á buscar la explicación. Veamos cuál fué el resultado.

En el sistema hindú el número principal es el 10, que se forma de 5 + 5: allí el número 5 es esencial; pero en el sistema nahoa el número esencial es el 4, pues el 20 se forma de 5X4, como el 5 se formó de 4 + l. Si se observan los nombres de los números, encontraremos que sólo los cuatro primeros son simples, ce, ome, yei y nahui; ya el quinto tiene un nombre compuesto, macuilli: los cuatro números siguientes, 6, 7, 8 y 9, toman por base de sus nombres los simples de los cuatro primeros, chicuce, chicóme, chicuei y chiconahui; pero el segundo quinto, el 10, tiene nombre compuesto diferentemente, matlactli: los cuatro que siguen, 11, 12, 13 y 14, reciben también como base de su composición los cuatro simples primeros, matlactliónce , matlactliomome, matlactliomei y matlactlionnahui; y volvemos á encontrar nombre especial para el tercer quinto, el 15, que se llama caxtolli: repítase la combinación de los nombres simples en los cuatro números siguientes, 16, 17, 18 y 19, caxtollionce, caxtolliomome , caxtolliomei y caxtollionnahui: y finalmente para el último quinto, el 20, vuelve á encontrarse un nombre formado de elementos propios, cempohtialli. Se ve, pues, que los nahoas quisieron distinguir los cuatro primeros números del quinto; no han tomado el número 5 por base , sino como resultado de 4+1.

Si esto es verdad , y para nosotros todos los datos aducidos lo demuestran , la consecuencia lógica es que la primera serie de veinte números debía formarse con sólo esos dos elementos, y por lo mismo con una sola mano.

Siempre habíamos rechazado la idea de que se tomasen en cuenta los dedos de los pies , pues si el origen de la enumeración fué la costumbre primitiva de hacer las cuentas con los dedos de las manos, costumbre que tienen todavía los niños y los indoctos , claro es que no debían tomarse en consideración los dedos de los pies, pues á nadie le ha ocurrido írselos tentando para hacer una cuenta. Ahora bien, valiéndose nada más de las manos, como es natural, no puede haber más que dos métodos de hacer las cuentas: el primero, contar con una mano los dedos de la otra, lo que da el número 5; y después contar los” dedos de ésta con la otra mano, lo que también produce un 5 , y los dos cincos unidos el número 10: este fué el procedimiento del sistema decimal. El segundo método, origen del sistema duodecimal como hemos visto, consiste en no servirse más que de una mano, valiéndose del pulgar para contar sobre los otros cuatro dedos; pero haciendo la cuenta por falanges. El procedimiento nahoa tuvo que ser semejante, pues si se hubiera valido de las dos manos habría tenido por resultado el 10; mas se debió usar una combinación distinta de la cuenta por falanges que da el 12. La simple cuenta de los dedos produce nada más el 4, y los nahoas tenían por número principal el 20. Y sin embargo, formaron su enumeración con una sola mano, formando el pulgar de persona que cuenta. ¿Cómo? Nos va á dar la contestación la etimología de sus números.

Nombres simples: 1 ce, 2 ome, 3 yei, 4 nahui. Dice el señor Orozco que nadie ha dado razón del origen de estos nombres.

Los hombres debieron poner nombre primeramente á las cosas más esenciales para la vida , y sin duda que las principales de estas cosas fueron sus alimentos : éstos, antes de que inventaran los instrumentos de caza y que se dedicaran á hacer producir la tierra por la agricultura, debieron ser los frutos naturales de los árboles.

Más tarde, cuando sus necesidades y las primeras operaciones de comercio les obligaron á inventar la numeración, al mismo tiempo que la formaban con la cuenta de los dedos, fueron poniendo nombre á los cuatro dedos que iba designando el pulgar, y debieron sacar estos nombres de las pocas palabras que entonces tenían, dándoles las formas más simples, como cosa que debían usar y repetir mucho. Pues bien: refiriéndonos á las frutas, primer alimento de los hombres, encontramos que los nahoas llamaban ceceltic á la cosa fresca y verde, omacic á la cosa madura, yectli á la cosa buena, y nahuatile á la persona ó cosa regular. Los nombres de los dedos entre nosotros vienen de su tamaño ú objeto : el primero ó más pequeño se llama meñique ; el segundo anular, en el que se pone el anillo; el tercero, mayor, porque es el más grande; y el cuarto, índice, porque nos sirve para señalar. Así los nahoas, al primer número que se relacionaba con el primer dedo, el más pequeño, le pusieron ce, de ceceltic, cosa verde, porque la fruta verde es la más pequeña , y es la primera fase, digámoslo así, de su vida. Cuando la fruta madura y está en su segunda época, se llama omacic, y es más grande de tamaño: por eso, refiriéndose al segundo dedo, que es más grande que el primero, llamóse ome al número 2. El dedo de en medio es el mayor y le corresponde el número 3: así la fruta ya buena ha alcanzado su mayor tamaño, y está en el tercero y último período de su desarrollo, y por esto el número 3 es yei, de yectli, cosa buena. El cuarto dedo no es tan grande como el tercero, es de tamaño regular; y por lo mismo el número 4 á que él se refiere se llama nahui, de la voz nahuatile, cosa regular. Podemos, pues, decir que los nombres simples de los cuatro primeros números vienen del tamaño respectivo de los cuatro dedos juntos de la mano, y que el pulgar formó con ellos lo primera cuenta, comenzando por el más pequeño.

Si los dedos se hubieran ido cerrando sobre la mano para formar el puño, y significara esto macuilli ó 5, éste se representaría en los jeroglíficos con una mano cerrada, y por el contrario, se expresa con una mano abierta. Observando los nombres de los números 5, 10, 15 y 20, veremos que todos terminan en tli, desinencia que significaba persona y que puede traducirse: el que ó quien. Refiriéndonos al número 5, el tli es el pulgar, el que ha hecho la cuenta de los otros cuatro dedos.

Maitl significa mano; cuilia tomar algo á otro; tli, el que; ma-cuil-li, el que toma á otro la mano. Dé el lector la mano á cualquier persona, y observará que con el pulgar le toma y oprime la suya. Podemos, pues, decir definitivamente que los cinco primeros números de los nahoas se formaron de los cincos dedos de la mano en dos partes ; la primera de los cuatro dedos juntos, y la segunda del pulgar.

PRIMERA PARTE

Ce, número 1, el dedo más chico.
Ome, número 2, el dedo mayor que el primero.
Yei, número 3, el dedo mayor de todos.
Nahui, número 4, el dedo regular.

SEGUNDA PARTE

Macuilli, número 5, el dedo que toma la mano de otro.

Estas dos partes dan con la mano abierta la fórmula primera de la numeración nahoa: 4+1. El pulgar cuenta los números 1, 2, 3 y 4, tocando los otros dedos, y separándose después de ellos, forma él mismo el número 5.

Para los números 6, 7, 8 y 9, el pulgar vuelve á funcionar como persona agente, doblando uno á uno los otros cuatro dedos de la mano. En efecto, el número 6, chicuace, es palabra compuesta de chico, aviesamente, val, hacia acá, y el número 1 ce: es decir, traer hacia sí el número 1, ó el dedo pequeño al revés, ó doblar sobre la mano el dedo pequeño. Bien indica el movimiento el adverbio aviesamente que viene del latín adversus, en sentido opuesto, cerrando el dedo pequeño que estaba abierto. Doblando los otros tres dedos se forman chicóme, 7, chicuei, 8 y chiconahui, 9. Cerrando los cuatro dedos y poniendo encima el pulgar para hacer el puño, queda la mano reducida á la mitad de su altura y entonces el número 10 se llama la mitad de la mano , matlactli, de ma-itl, mano, tlac-ol, la mitad, y tli, el que: el que hace la mitad de la mano doblándolos otros dedos.

Si después de haber bajado los dedos, el pulgar los va levantando uno á uno, nos da los nombres de los números 11, 12, 13, 14: matlactlionce, matlactliomome, matlactliomei y matlactlionnahui. Aquí las voces se componen del puño ó media mano, matlactli, de los números de los dedos y de la partícula on, que significa alejar, separar del lugar. Así matlactlionce quiere decir uno separado de la media mano ó puño; matlactliomome , dos separados del puño; matlactliomei, tres separados del puño; y matlactlionnahui, los cuatro dedos separados del puño: lo que nos da los números 11, 12, 13, y 14. El número 15, es el pulgar que los ha separado, y esto quiere decir caxtolli, cuyo significado, según el señor Orozco, no atinan ni explican los autores. Se forma la palabra del verbo cax-aua, aflojar, tol-oa, abajar ó inclinar, y el sufijo tli, el que: el que añojo los dedos abajados ó doblados.

Tenemos ya tres posiciones de la mano : para los primeros cinco números en su posición natural enteramente abierta; para los segundos cinco números formando puño, enteramente cerrada; y para los terceros cinco números con los dedos aflojados á medio abrir, podríamos decir la mano en forma de garra. El pulgar hace los números 16, 17, 18 y 19, separando los dedos de la garra y trayéndolos hacia sí, juntándolos; y por eso al separarlos de la situación que tenían , se llaman los números caxtollionce, caxtolliomome, caxtolliomei y caxtollionnahui. Ya juntos los dedos por sus yemas, nos da el pulgar el número 20 , que se llama  cempohualli  ó una cuenta de la unidad cem, el verbo po-a, contar, hual, hacia acá, y el sufijo ili: el que hizo una cuenta juntando los dedos. Así con una sola mano, en las cuatro posiciones que puede tener, se formaron los 20 números de la serie perfecta de los nahoas.

1, 2, 3, 4 y 5. — La mano abierta.
6, 7, 8, 9 y 10. — La mano cerrada.

11, 12, 13, 14 y 15. — La garra abierta.
16, 17, 18, 19 y 20. — La garra cerrada.

Si para convencernos de lo original y autóctono de la numeración nahoa, la comparamos con la hindú, base de las numeraciones asiáticas y europeas, obtendremos las siguientes diferencias:

  1. Que los hindús formaron su numeración valiéndose de los dedos de las dos manos, y los nahoas usando nada más de los dedos de una mano.
  2. Que los hindús tuvieron como elemento de su numeración la fórmula 5+5, y los nahoas la fórmula 4+1.
  3. Que la serie perfecta de los hindús era de 1 á 10, y la de los nahoas de 1 á 20.
  4. Que en su desarrollo posterior , el primer término de la serie progresiva de los hindús fué el 10 sirviendo constantemente de multiplicador, mientras que entre los nahoas fué el 20.

Pero así como entre los aryas no tuvo su completo desarrollo la serie progresiva y el último término fué el 100, los nahoas tuvieron por último término suyo el 80, según datos jeroglíficos muy precisos que hemos examinado, por más que los pueblos que de ellos descendieron, desarrollaran ampliamente la serie progresiva tomando por multiplicador el número 20. Los nahoas tuvieron por primer número de su serie el 4: hemos visto que del 4+1 hicieron el 5 ; que del 5X4 formaron el 20; y finalmente del 20X4 tuvieron el 80.

El mismo 4 con el 1 les sirvió para formar sus números simbólicos, cuya aplicación veremos al tratar del calendario. Nos limitaremos aquí á anunciar cuáles fueron los hindús y los nahoas. Los números simbólicos, como unidos á las ideas religiosas y á las preocupaciones de los pueblos, dan idea segura de la personalidad de una raza, y por esto encontramos los mismos en la India, Grecia y Roma. Son cinco: el 3, tríade, el número perfecto; el 5; el 7, siete son los planetas, los días de la semana, las hiadas, etc.; el 9, emblema de la muerte ó sucesión de la vida; y el 10 drcada, fundamento de las ciencias. Según nuestras observaciones creemos que se formaron sumando los primeros números sucesivamente de dos en dos: 1+2=3; 2+3=5; 3+4=7; 4+5=9. El número 10 se formó de las cuatro primeras unidades: 1+2+3+4=10.

Los nahoas formaron sus números misteriosos y simbólicos con la sola combinación del 1 y el 4.


1+1=2.—
El Ometecuhtli, el Omeyócan, etc.

4. —
Los cuatro astros, los cuatro soles, los cuatro signos iniciales, etc.

1+4=5. —
Los cinco días del tianqniztli , los cinco soles mexica, el período de cinco ciclos, etc.

1+4+4=9. —
Los acompañados, los nueve meses que hacen el medio año, etc.

1+4+4 + 4=13. —
Los días de la triadecatéride, los años del tlalpilli, etc.

1+4=5X4=20. —
Los números de la serie perfecta, el número inicial de la serie progresiva, los días del mes, etc.

Resulta, pues, la siguiente tabla:

NÚMEROS SIMBÓLICOS

Hindús.— 3, 5, 7, 9, 10.

Nahoas.— 2, 4, 9, 13, 20.

Hemos dicho que el último término de los nahoas fué el número 80; veamos cómo se formaban las cifras intermedias. Escribamos continuadamente, para mayor claridad, la primera serie de 20.

  1. Ce.
  2. Ome.
  3. Yei.
  4. Nahui.
  5. Macuilli.
  6. Chicuace.
  7. Chicóme.
  8. Chicuei.
  9. Chiconahui.
  10. Matlactli..
  11. Matlactlionce.
  12. Matlactliomome. 
  13. Matlactliomei.
  14. Matlactlionnahui.
  15. Caxtolli.
  16. Caxtollionce.
  17. Caxtolliomome. 
  18. Caxtolliomei. 
  19. Caxtollionnahui. 
  20. Cempohualli.

Del 20 al 80, para formar las series progresivas y los números intermedios, se sigue una regla sencilla:
anteponiendo un numeral simple á pohualli, le sirve de multiplicador y hace serie, y posponiendo á una serie
los numerales de la primera y uniéndolos con la partícula, on, se suman con ella. Así tendremos las cuatro
series:

20. — Cempohualli.
40.—Ompohualli, dos veintes.
60. — Yeipohualli, tres veintes.
80. — Nauhpohualli, cuatro veintes.

Formando ahora todos los números de la segunda, tercera y cuarta serie, pues ya tenemos los de la
primera, nos darán:

Segunda serie

21.Cempohuallionce

22. Cempohualliomome

23. Cempohualliomei

24. Cempohuallionnahui

25. Cempohuallionmaculli

26. Cempohuallionchicaue

27. Cempohuallionchicome

28. Cempohuallionchicuei

29. Cempahuallionchiconahui

30. Cempohuallionmatlactli

31. Cempohuallionmatlactlionce

32. Cempohuallionmatlactliomome

33. Cempohuallionmatlactliomei

34. Cempohuallionmatlactlionnahui

35. Cempohuallioncoxtolli

36.Cempohuallioncoxtollionce.

37.Cempohuallioncoxtolliomome

38.Cempohuallioncoxtolliomei.

39. Cempohuallioncoxtollionnahui

40. Ompohualli

Haciendo á ompohualli las mismas adiciones hechas á cempohualli , obtendremos los números hasta el 59.
El 60 es yeipohualli ó tres veces 20. Yeipohualli, con las adiciones sucesivas usadas en las dos series
anteriores, forma hasta el 79. El 80 es nauhpohualli ó cuatro veces veinte. Tal es el nombre que tiene en
la enumeración mexica, en que la serie progresiva alcanzó mayor extensión; de modo que en ella quedó
como número secundario. Pero entre los nahoas fué el número principal y fin de la serie y es evidente que
debió tener nombre propio. Aun cuando de esta cifra, como principal y última de la serie nahoa, no hablan los
autores ni nos dan su nombre especial, por datos jeroglíficos irrecusables podemos decir que se llamaba
xíhuitl, voz que tiene los significados de año, hierba y turquesa.

Ya ahora podemos comprender hasta dónde llegaba la mayor cuenta de los nahoas. Anteponiendo sucesivamente todo á los números de las cuatro series al xihuitl, producían la multiplicación del número antepuesto por 80 y podían llegar hasta 80X80=6400; cifra suficiente para las necesidades de un pueblo
primitivo.

Fijada ya la numeración aritmética, estudiemos la representación jeroglifica de los números. Fué natural
que la división numeral determinara la representación escrita. Encontramos primero la unidad significada por
un punto, una raya ó un dedo. Se expresaba cualquiera cantidad con el número de puntos ó rayas correspondientes, ya pintándolos, labrándolos en los monumentos de piedra ó haciéndolos con un taladro. Por este método hemos visto en una piedra hasta el número 104, representado por ciento cuatro circulillos hechos con taladro.

En el códice Mendocino hay hasta el número 8 expresado con ocho dedos; pero generalmente no se usaba
de los puntos ó líneas sino para los números de 1 al 19; entonces, siguiendo la división numeral de cinco en
cinco, se marcaba la separación de los puntos en fracciones de á cinco. Esa regla era general, pero no absoluta , pues varias veces los puntos se dividían simétricamente por el buen parecer del dibujo.

Pero el número 5, como primer período de la serie de 20, debía tener representación propia; y ésta era
una mano abierta. Usóse poco, sin embargo, porque era más fácil poner los cinco puntos. Lo mismo sucedía
con el número 10, sin embargo de que tenía figura especial. Era ésta un cuadrado grande con un pequeño
dentro ó dos círculos concéntricos, ó más comúnmente un cuadrado puesto con uno de los ángulos hacia arriba y con los lados rectilíneos ó curvilíneos.

El número 20 sí tenía representación propia y muy usada: era una especie de pequeña bandera. Con ésta y
los puntos se usaba escribir todos los números hasta 80, repitiendo una bandera por cada 20 y un punto por cada unidad. Así para representar 72 ponían tres banderas y doce puntos.

Pero como el número 20 lo habían formado con cuatro períodos menores de á 5, dividieron la bandera en cuatro partes que cada una representaba 5 también. Si la bandera no tenía división significaba 20 siempre;
si la dejaban con tres partes blancas y una de color ó señalada como si estuviese separada del resto, expresaba el número 15, y si esta división era por mitad, daba el número 10. Esto simplificaba mucho la numeración escrita. Así el 72 se podía representar con tres banderas, una bandera dividida por mitad y dos puntos.

El número 80 tenía dos representaciones , que Humboldt y el señor Orozco confundieron con las del número 400, serie de época posterior que no conocieron ni usaron los nahoas. Es la primera una atadura de hierbas, xihuitl, que nos daría la voz xiuhmolpilli que, como veremos más adelante, correspondía también entre los nahoas al número 80. La cinta con grecas que tiene este signo recuerda la ornamentación nahoa.

Marcadas las tres cuartas partes de él. como en la bandera, se forma el número 60, y marcada solamente
la mitad el 40. La otra representación del 80 es una turquesa adornada de hierbas en la parte superior, dando ambos objetos la voz xiluñÜ: así se ve en las pinturas de los soles. En ellas bastan este signo y los puntos numerales para anotar claramente, como ya hemos visto, períodos que sumados dan más de tres mil años.

Fueron suficientes sin duda estos signos para las necesidades de los nahoas; y como un pueblo primitivo
debió usar los elementos más sencillos, podemos establecer como regla que los nahoas, para expresar una
cantidad cualquiera que no pasase de 6.400, que fué la cifra mayor á que llegaron, la dividían primero en
fracciones de á 80, poniendo tantos manojos ó turquesas como fracciones resultaban ; después dividían la fracción restante en nuevas fracciones de á 20, pintando tantas banderas como eran las nuevas fracciones, y el resto de fracción de á 20 lo marcaban con tantos puntos como unidades quedaban. Pondremos un ejemplo: 393 da primeramente cuatro fracciones de á 80, después tres de á 20 y un residuo de trece unidades; por lo tanto se escribía con cuatro turquesas, tres banderas y trece puntos.

La aritmética adelantó después , pero debemos reservar lo demás que á ella se relaciona para tratarlo en su debido lugar cuando nos ocupemos de épocas posteriores.

Sefarad

Este video esclarece y muestra la verdadera identificación de los judíos en España y su contribución positiva a la sociedad española ,a su cultura , a su espíritu humanista- La expulsión de los judíos fue un decisión trágica y errónea de los reyes católicos.

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Las frasecitas matonas del Facebook

Hay una superficialidad en cuanto a los mensajes que compartimos en las redes sociales. El problema raíz es que de necesidad son frases tomadas fuera de contexto y muchas veces su significado simplemente se pierde y queda solo una frasecita matona que suena bien, pero que ya no tiene un significado claro y especifico.  Sin embargo, más que una disonancia cognitiva, lo que hay aquí es una falta de atención a lo que se esta diciendo, o mejor dicho, es irrelevante lo que se dice, lo importante es estar en contacto con nuestro grupo virtual. Por dar algunos ejemplos, gente altamente competitiva y que educa a sus hijos en los valores de la competencia y el rendimiento, que le da like a mensajes sobre la importancia de dar preponderancia de la empatia sobre la competencia en la educación de los niños; o gente cuyo discurso es preponderantemente religioso que publica enunciados anti-religiosos; o, todavía mas curioso, gente que esta activa en Facebook 24×7 y que contesta a cualquier mensaje en segundos, que publica mensajes en contra de la tendencia general a que todos estemos enajenados en la virtualidad.

Me parece que de manera análoga a la interacción física entre individuos, donde la comunicación es 80% no verbal, en la interacción virtual, la parte textual es solo una fracción menor, a veces poco relevante. Lo importante es el tono y la continuidad del contacto con los demás.

El mundo virtual es superior al real en que permite interactuar con mas gente de manera continua y con satisfactores inmediatos y claramente definidos. Recuerdo una experiencia personal que ilustra el lado obscuro de la virtualidad. Cuando mi hija tendría unos 9 años, en al escuela participo en un proyecto grupal en el que tenia que ir a casa de un compañero para registrar en una bitácora el comportamiento de un hámster. Al terminar el proyecto mi hija empezó a insistir que quería un hámster. Yo estaba en contra pero finalmente cedí y le compre uno. Desafortunadamente para el hámster, al mismo tiempo alguien le dio a mi hija un Tamagotchi (たまごっち), una mascota virtual creada en 1996 por Aki Maita. El Tamagotchi es un aparato electrónico con la forma y el tamaño de huevo que tiene una pantalla en blanco y negro pixelada, donde se puede ver a la mascota virtual.

El caso fue, que mientras el hámster que le compre a mi hija, se la pasaba sin agua y comida, mi hija se dedicaba todo el día a cuidar virtualmente al Tamagochi, alimentándolo y dándole muestras de afecto. Un día en que quise darle agua al hámster, me encontré que ya no era mas que un trapo disecado. Claramente era mas sencillo y satisfactorio interactuar virtualmente con el Tamagotchi durante todo el día, que dedicar unos cuantos minutos diarios a limpiar la mierda y re-abastecer de agua y comida al hámster. Mientras que el hámster no daba muestra alguna de agradecimiento, o siquiera conciencia de que era atendido o desatendido, el Tamagochi proprocionaba retribución instantánea con corazoncitos y campanitas y mensajes de queja por falta de atención.

La participación en redes sociales no es lo mismo que jugar con un Tamagochi. A fin de cuentas, los usuarios o miembros son personas, con la mayoría de las cuales tenemos una relación real en nuestra vida cotidiana. Ademas, dichas redes proporcionan un canal alterno de información. En países donde los gobiernos y grupos de poder limitan o administran lo que el publico en general puede saber, ( la mayoría, pero por citar algunos: Estados Unidos, China, Irán, México), el acceso a las redes sociales es un recurso democratizador y de resistencia a abusos de poder. Por lo mismo, es importante poner atención y estar conscientes de lo que publicamos y con lo que aceptamos o promovemos.

La virtualidad es adictiva por su capacidad de proporcionar satisfactores emotivos de manera continua y patente, pero a costa de que se nos muera el hámster de manera real, definitiva, e irremediable. A la vida real no se le puede dar reset y el tiempo que le dediquemos a la virtualidad ya nunca lo podremos recobrar en la realidad. Como el vino, a la virtualidad hay que tomarla con moderación, y negar su abuso es un síntoma de adicción.

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la virtualidad social

¿CREES QUE NADIE SABE DE TI?

La verdad del Facebook: Escalofriante
LASTIMOSAMENTE LAS COSAS BUENAS QUE UNOS HACEN, OTROS LA APROVECHAN PARA HACER EL MAL…

En dias pasados, en la televisión hubo reportaje todos los días con Joaquín López Dóriga (periodista mexicano) sobre Facebook, Hi5, Myspace, Sonico, etc. y lo peligroso que son. Vino un reportaje diario en el periódico MILENIO, sobre como los secuestradores tienen como fuente de información directa y confiable los blogs, el Facebook y el Hi5.

Entrevistaron a unos secuestradores y dicen que entran a la red y ven los ROSTROS, la casa, los carros, las fotos de viaje y saben el nivel social y económico que tienen quienes ahí aparecen. Ya en televisión uno de ellos había declarado que antes batallaban mucho para reconocer a los candidatos a secuestros, pero que ahora con el Facebook y la información que ponemos voluntariamente en la red, ya no se confunden ni tienen que investigar en donde viven o en que escuela estudian y a donde viajan y quienes son sus papas, hermanos y amigos. Eso pasó con Alejandro Marti, (Joven mexicano muerto por sus secuestradores) que de todo ponía. La familia acaba de cerrar su blog después de darse cuenta de la cantidad de información potencialmente peligrosa que el joven había puesto ahí con alegría y sin sospechar que estaba armando a quienes lo mataron. Protejan a sus hijos y protéjanse ustedes; ya no pongan información peligrosa en la red.

LA VERDAD SOBRE ‘FACEBOOK’
Facebook está vendiendo la información de sus usuarios al mejor postor. Cito textualmente: ‘Lo que muchos usuarios no saben es que de acuerdo a las condiciones del contrato que virtualmente asumen al hacer clic en el cuadro ‘acepto’, los usuarios le otorgan a Facebook la propiedad exclusiva y perpetua de toda la información e imágenes que publican.’

De hecho, resalta el experto, los afiliados ‘automáticamente autorizan a Facebook el uso perpetuo y transferible, junto con los derechos de distribución o despliegue público de todo lo que cuelgan en su página Web.’ Los términos de uso le reserva a Facebook el derecho a conceder y sub-licenciar todo ‘el contenido del usuario’ a otros negocios.

Sin su consentimiento, a muchos usuarios les convirtieron sus fotografías en publicidad, transformando un comercio privado en endosos públicos.

De repente todo lo que sus afiliados publicaron, incluyendo sus fotografías personales, su inclinación política, el estado de sus relaciones afectivas, intereses individuales y hasta la dirección de la casa, se envió sin su autorización expresa a millares de usuarios.

Hay que creerle a Mr. Melber cuando asegura que muchos empleadores gringos al evaluar hojas de vida revisan Facebook para conocer intimidades de los solicitantes. La prueba que una página en Facebook no es para nada privada se evidenció en un sonado caso donde la Universidad Brown expulsó a un estudiante cuando descubrió una foto que colgó en Facebook vestido de travesti. Otra evidencia sucedió cuando un agente del Servicio Secreto visitó en la Universidad de Oklahoma al estudiante de segundo año Saúl Martínez por un comentario que publicó en contra del presidente. Y para colmo de males, el asunto no termina si el usuario se decide retirar, Aun cuando los usuarios cancelan la membresía, sus fotos e información permanecen abordo, según Facebook, por si deciden reactivar su cuenta. Es más, el usuario no es retirado inclusive cuando fallece. De acuerdo a las ‘condiciones de uso’, los dolientes no pueden obligar que Facebook descuelgue los datos e imágenes de sus deudos, ya que cuando el finado aceptó el contrato virtual le otorgó a Facebook el derecho de ‘mantenerlo activo bajo un status especial de conmemoración por un período de tiempo determinado por nosotros para permitir que otros usuarios puedan publicar y observar comentarios sobre el difunto.’

Sepan los usuarios de Facebook que son partícipes indefensos de un escenario y los académicos califican como el caso de espionaje más grande en la historia de la humanidad. De paso se convierten de manera inconsciente en los precursores del fenómeno de ‘Big Brother’ te está observando. Alusión directa a la intromisión abusiva del estado en los asuntos privados del ciudadano común para controlar su comportamiento social, tema de una novela profundamente premonitoria escrita en 1932 por el británico Aldous Huxley: ‘Un Mundo Feliz.’


30 Julio, 2013 – 09:47
Credito:

El presidente de la Fundación de Software Libre de Europa (FSFE), Karsten Gerloff, ha denunciado que “para Google y Facebook somos productos, no clientes” y ha alertado de que esas mismas compañías, “sin ningún aviso previo, están nutriendo a los servicios secretos”.


Asimismo, ha considerado que “Microsoft desaparecerá en cinco o diez años” y Facebook, en tres.

En su ponencia, pronunciada en la Euskal Encounter que se celebra hasta este domingo en el BEC de Barakaldo (Bizkaia), Karsten Gerloff ha criticado duramente a las multinacionales del sector y ha dicho que “algunas corporaciones roban nuestra información. Nosotros no solo les damos datos, sino también nuestra confianza, pues pensamos que van a proteger nuestra privacidad”.

Sin embargo, ha denunciado que esas mismas compañías, “sin ningún aviso previo, están nutriendo a los servicios secretos”. “Para ellas somos productos, no clientes. Tus datos son el producto que vende Google”, ha advertido.
El experto internacional ha añadido que estas multinacionales “han cogido nuestras computadoras, nuestras redes, y encima han erigido unas estructuras de control”, y ha explicado que en este reparto de tareas “Facebook define quiénes somos. Amazon establece lo que queremos y Google determina lo que pensamos“.

El presidente de FSFE ha calificado la situación actual de “traición”, y ha puesto como ejemplo “la entrega por parte de Yahoo! de información confidencial de sus clientes al Gobierno chino”. “Ahora lo hacen todos”, ha lamentado.

También ha arremetido contra los dirigentes políticos, a los que censura su “ausencia total de conciencia” en cuestiones relacionadas con los derechos humanos básicos. “Una vez que han entendido cómo funciona Internet, lo han convertido en una herramienta de opresión. Ahora mismo sabemos que nos escuchan, que no somos libres”, ha denunciado.

Pese a todo, no ve tan claro el futuro de dichas compañías. “Si Google quiere sobrevivir a largo plazo, tendrá que reinventarse. Microsoft todavía no lo ha hecho. Por eso, creo que va a desaparecer dentro de cinco o diez años”, ha dicho.

Por otro lado, ha considerado que cuando Facebook “vaya cuesta abajo, será muy rápido”. “A Facebook le doy tres años. Es una ley matemática. Pasó con MySpace y sé que volverá a pasar”, ha augurado.
El objetivo de su fundación es que “la gente sea consciente de que puede decidir cuál va a ser la tecnología de mañana y en qué tipo de mundo vamos a vivir”. Por ello, el experto alemán ha señalado que “siempre hay que estar alerta y observar los nuevos sistemas”.

“Tienes que preguntarte: ¿Quién lo controla?”. Asimismo, planteó que “se pueden hacer cosas muy sencillas” para evitar dicho control, tales como construir sistemas “que no tienen punto central de control, en los que cada uno de nosotros habla con el otro. Eso ya no es una utopía”, ha señañado.

Por tanto, Gerloff anima a todo el mundo “a poner un servidor en cada casa. Los routers, por ejemplo, pueden funcionar como pequeños servidores”. De esta forma, ha dicho, “sería posible dar otros pasos, como salir de Facebook, o cambiar el correo electrónico a una compañía pequeña”. “El software libre nos da todas las herramientas para hacerlo”, ha asegurado.
En alianza informativa con
MFH


Si el público asistente a La Ciudad de las Ideas es representativo de la población mexicana en torno del tema de si están a favor o en contra de las redes sociales, entonces, tras un debate informado e inteligente, la gente prefirió a quienes se manifestaron en contra de las redes sociales, en particular, Facebook.

Así es, el segundo país con más usuarios de Facebook en el mundo, según nos informó Randi Zuckerberg (hermana de Mark –creador de la red social-, productora de realities y una de las participantes en el debate) aplaudió más al equipo que defendió la posición en contra de Facebook. Sin embargo, de ésos que aplaudieron casi ninguno, salvo dos o tres personas, está dispuesto a dejar de usar Facebook o a no usarlo jamás. Es decir, en realidad no están en contra.


La vocación fundamental del lenguaje no es la comunicación, sino la manipulación simbólica, la manipulación de modelos. Por eso las palabras son SIEMPRE fuente de malos entendidos y el 90% de la comunicación entre personas es no verbal.

¿Cuál es entonces la función del facebook, por ejemplo, sino alienarnos con la ilusión de pertenecer y compartir? Pareciera entonces que las redes sociales virtuales son relevantes como instrumento de interacción solo como componentes de redes sociales físicamente activas.

¿Porqué la palabra siendo tan estéril es temida y reprimida con tanto vigor? El miedo a la obscuro y la conciencia de los poderosos y los violentos de la fragilidad real de su posición.

¿CREES QUE NADIE SABE DE TI?

La verdad del Facebook: Escalofriante
LASTIMOSAMENTE LAS COSAS BUENAS QUE UNOS HACEN, OTROS LA APROVECHAN PARA HACER EL MAL…

En dias pasados, en la televisión hubo reportaje todos los días con Joaquín López Dóriga (periodista mexicano) sobre Facebook, Hi5, Myspace, Sonico, etc. y lo peligroso que son. Vino un reportaje diario en el periódico MILENIO, sobre como los secuestradores tienen como fuente de información directa y confiable los blogs, el Facebook y el Hi5.

Entrevistaron a unos secuestradores y dicen que entran a la red y ven los ROSTROS, la casa, los carros, las fotos de viaje y saben el nivel social y económico que tienen quienes ahí aparecen. Ya en televisión uno de ellos había declarado que antes batallaban mucho para reconocer a los candidatos a secuestros, pero que ahora con el Facebook y la información que ponemos voluntariamente en la red, ya no se confunden ni tienen que investigar en donde viven o en que escuela estudian y a donde viajan y quienes son sus papas, hermanos y amigos. Eso pasó con Alejandro Marti, (Joven mexicano muerto por sus secuestradores) que de todo ponía. La familia acaba de cerrar su blog después de darse cuenta de la cantidad de información potencialmente peligrosa que el joven había puesto ahí con alegría y sin sospechar que estaba armando a quienes lo mataron. Protejan a sus hijos y protéjanse ustedes; ya no pongan información peligrosa en la red.

LA VERDAD SOBRE ‘FACEBOOK’
Facebook está vendiendo la información de sus usuarios al mejor postor. Cito textualmente: ‘Lo que muchos usuarios no saben es que de acuerdo a las condiciones del contrato que virtualmente asumen al hacer clic en el cuadro ‘acepto’, los usuarios le otorgan a Facebook la propiedad exclusiva y perpetua de toda la información e imágenes que publican.’

De hecho, resalta el experto, los afiliados ‘automáticamente autorizan a Facebook el uso perpetuo y transferible, junto con los derechos de distribución o despliegue público de todo lo que cuelgan en su página Web.’ Los términos de uso le reserva a Facebook el derecho a conceder y sub-licenciar todo ‘el contenido del usuario’ a otros negocios.

Sin su consentimiento, a muchos usuarios les convirtieron sus fotografías en publicidad, transformando un comercio privado en endosos públicos.

De repente todo lo que sus afiliados publicaron, incluyendo sus fotografías personales, su inclinación política, el estado de sus relaciones afectivas, intereses individuales y hasta la dirección de la casa, se envió sin su autorización expresa a millares de usuarios.

Hay que creerle a Mr. Melber cuando asegura que muchos empleadores gringos al evaluar hojas de vida revisan Facebook para conocer intimidades de los solicitantes. La prueba que una página en Facebook no es para nada privada se evidenció en un sonado caso donde la Universidad Brown expulsó a un estudiante cuando descubrió una foto que colgó en Facebook vestido de travesti. Otra evidencia sucedió cuando un agente del Servicio Secreto visitó en la Universidad de Oklahoma al estudiante de segundo año Saúl Martínez por un comentario que publicó en contra del presidente. Y para colmo de males, el asunto no termina si el usuario se decide retirar, Aun cuando los usuarios cancelan la membresía, sus fotos e información permanecen abordo, según Facebook, por si deciden reactivar su cuenta. Es más, el usuario no es retirado inclusive cuando fallece. De acuerdo a las ‘condiciones de uso’, los dolientes no pueden obligar que Facebook descuelgue los datos e imágenes de sus deudos, ya que cuando el finado aceptó el contrato virtual le otorgó a Facebook el derecho de ‘mantenerlo activo bajo un status especial de conmemoración por un período de tiempo determinado por nosotros para permitir que otros usuarios puedan publicar y observar comentarios sobre el difunto.’

Sepan los usuarios de Facebook que son partícipes indefensos de un escenario y los académicos califican como el caso de espionaje más grande en la historia de la humanidad. De paso se convierten de manera inconsciente en los precursores del fenómeno de ‘Big Brother’ te está observando. Alusión directa a la intromisión abusiva del estado en los asuntos privados del ciudadano común para controlar su comportamiento social, tema de una novela profundamente premonitoria escrita en 1932 por el británico Aldous Huxley: ‘Un Mundo Feliz.’


Credito:

El presidente de la Fundación de Software Libre de Europa (FSFE), Karsten Gerloff, ha denunciado que “para Google y Facebook somos productos, no clientes” y ha alertado de que esas mismas compañías, “sin ningún aviso previo, están nutriendo a los servicios secretos”.


Asimismo, ha considerado que “Microsoft desaparecerá en cinco o diez años” y Facebook, en tres.

En su ponencia, pronunciada en la Euskal Encounter que se celebra hasta este domingo en el BEC de Barakaldo (Bizkaia), Karsten Gerloff ha criticado duramente a las multinacionales del sector y ha dicho que “algunas corporaciones roban nuestra información. Nosotros no solo les damos datos, sino también nuestra confianza, pues pensamos que van a proteger nuestra privacidad”.

Sin embargo, ha denunciado que esas mismas compañías, “sin ningún aviso previo, están nutriendo a los servicios secretos”. “Para ellas somos productos, no clientes. Tus datos son el producto que vende Google”, ha advertido.
El experto internacional ha añadido que estas multinacionales “han cogido nuestras computadoras, nuestras redes, y encima han erigido unas estructuras de control”, y ha explicado que en este reparto de tareas “Facebook define quiénes somos. Amazon establece lo que queremos y Google determina lo que pensamos“.

El presidente de FSFE ha calificado la situación actual de “traición”, y ha puesto como ejemplo “la entrega por parte de Yahoo! de información confidencial de sus clientes al Gobierno chino”. “Ahora lo hacen todos”, ha lamentado.

También ha arremetido contra los dirigentes políticos, a los que censura su “ausencia total de conciencia” en cuestiones relacionadas con los derechos humanos básicos. “Una vez que han entendido cómo funciona Internet, lo han convertido en una herramienta de opresión. Ahora mismo sabemos que nos escuchan, que no somos libres”, ha denunciado.

Pese a todo, no ve tan claro el futuro de dichas compañías. “Si Google quiere sobrevivir a largo plazo, tendrá que reinventarse. Microsoft todavía no lo ha hecho. Por eso, creo que va a desaparecer dentro de cinco o diez años”, ha dicho.

Por otro lado, ha considerado que cuando Facebook “vaya cuesta abajo, será muy rápido”. “A Facebook le doy tres años. Es una ley matemática. Pasó con MySpace y sé que volverá a pasar”, ha augurado.
El objetivo de su fundación es que “la gente sea consciente de que puede decidir cuál va a ser la tecnología de mañana y en qué tipo de mundo vamos a vivir”. Por ello, el experto alemán ha señalado que “siempre hay que estar alerta y observar los nuevos sistemas”.

“Tienes que preguntarte: ¿Quién lo controla?”. Asimismo, planteó que “se pueden hacer cosas muy sencillas” para evitar dicho control, tales como construir sistemas “que no tienen punto central de control, en los que cada uno de nosotros habla con el otro. Eso ya no es una utopía”, ha señañado.

Por tanto, Gerloff anima a todo el mundo “a poner un servidor en cada casa. Los routers, por ejemplo, pueden funcionar como pequeños servidores”. De esta forma, ha dicho, “sería posible dar otros pasos, como salir de Facebook, o cambiar el correo electrónico a una compañía pequeña”. “El software libre nos da todas las herramientas para hacerlo”, ha asegurado.
En alianza informativa con
MFH


Si el público asistente a La Ciudad de las Ideas es representativo de la población mexicana en torno del tema de si están a favor o en contra de las redes sociales, entonces, tras un debate informado e inteligente, la gente prefirió a quienes se manifestaron en contra de las redes sociales, en particular, Facebook.

Así es, el segundo país con más usuarios de Facebook en el mundo, según nos informó Randi Zuckerberg (hermana de Mark –creador de la red social-, productora de realities y una de las participantes en el debate) aplaudió más al equipo que defendió la posición en contra de Facebook. Sin embargo, de ésos que aplaudieron casi ninguno, salvo dos o tres personas, está dispuesto a dejar de usar Facebook o a no usarlo jamás. Es decir, en realidad no están en contra.


La vocación fundamental del lenguaje no es la comunicación, sino la manipulación simbólica, la manipulación de modelos. Por eso las palabras son SIEMPRE fuente de malos entendidos y el 90% de la comunicación entre personas es no verbal.

¿Cuál es entonces la función del facebook, por ejemplo, sino alienarnos con la ilusión de pertenecer y compartir? Pareciera entonces que las redes sociales virtuales son relevantes como instrumento de interacción solo como componentes de redes sociales físicamente activas.

¿Porqué la palabra siendo tan estéril es temida y reprimida con tanto vigor? El miedo a la obscuro y la conciencia de los poderosos y los violentos de la fragilidad real de su posición.

Aritmética mexica

México a través de los siglos. Volumen I

CAPÍTULO VI

Escritura jeroglífica. — Diversas clases de jeroglíficos. — Jeroglíficos primitivos de los nahoas. — Aritmética. — Sistema decimal hindú.— Su origen. — Sistema romano. — Sistema griego. — Sistema duodecimal.— Sistema chino —Sistema nahoa.- Explicación de Gama y Orozco y Berra. — Nuestro sistema.— Formación de los cuatro números simples.—

México a través de los siglos. Volumen I

CAPÍTULO VI

Escritura jeroglífica. — Diversas clases de jeroglíficos. — Jeroglíficos primitivos de los nahoas. — Aritmética. — Sistema decimal hindú.— Su origen. — Sistema romano. — Sistema griego. — Sistema duodecimal.— Sistema chino —Sistema nahoa.- Explicación de Gama y Orozco y Berra. — Nuestro sistema.— Formación de los cuatro números simples.—